| [Назад] [Далее] | |
Еще одна часто встречающаяся задача при программировании — сортировка данных. Все существующие алгоритмы сортировки можно разделить на сортировки перестановкой, в которых на каждом шаге алгоритма меняется местами пара чисел; сортировки выбором, в которых на каждом шаге выбирается наименьший элемент и дописывается в отсортированный массив; и сортировки вставлением, в которых элементы массива рассматривают последовательно и каждый вставляют на подходящее место в отсортированном массиве. Самая простая сортировка перестановкой — пузырьковая, в которой более легкие элементы «всплывают» к началу массива. Сначала второй элемент сравнивается с первым и, если нужно, меняется с ним местами. Затем третий элемент сравнивается со вторым и только в том случае, когда они переставляются, сравнивается с первым, и т.д. Этот алгоритм также является и самой медленной сортировкой — в худшем случае для сортировки массива N чисел потребуется N2/2 сравнений и перестановок, а в среднем — N2/4.
; Процедура bubble_sort
; сортирует массив слов методом пузырьковой сортировки
; ввод: DS:DI = адрес массива
; DX = размер массива (в словах)
bubble_sort proc near
pusha
cld
cmp dx,1
jbe sort_exit ; выйти, если сортировать нечего
dec dx
sb_loop1:
mov cx,dx ; установить длину цикла
xor bx,bx ; BX будет флагом обмена
mov si,di ; SI будет указателем на
; текущий элемент
sn_loop2:
lodsw ; прочитать следующее слово
cmp ax,word ptr [si]
jbe no_swap ; если элементы не
; в порядке,
xchg ax,word ptr [si] ; поменять их местами
mov word ptr [si-2],ax
inc bx ; и установить флаг в 1,
no_swap:
loop sn_loop2
cmp bx,0 ; если сортировка не закончилась,
jne sn_loop1 ; перейти к следующему элементу
sort_exit:
popa
ret
bubble_sort endp
Пузырьковая сортировка осуществляется так медленно потому, что сравнения выполняются лишь между соседними элементами. Чтобы получить более быстрый метод сортировки перестановкой, следует выполнять сравнение и перестановку элементов, отстоящих далеко друг от друга. На этой идее основан алгоритм, который называется «быстрая сортировка». Он работает следующим образом: делается предположение, что первый элемент является средним по отношению к остальным. На основе такого предположения все элементы разбиваются на две группы — больше и меньше предполагаемого среднего. Затем обе группы отдельно сортируются таким же методом. В худшем случае быстрая сортировка массива из N элементов требует N2 операций, но в среднем случае — только 2n*log2n сравнений и еще меньшее число перестановок.
; Процедура quick_sort
; сортирует массив слов методом быстрой сортировки
; ввод: DS:BX = адрес массива
; DX = число элементов массива
quicksort proc near
cmp dx,1 ; Если число элементов 1 или 0,
jle qsort_done ; то сортировка уже закончилась
xor di,di ; индекс для просмотра сверху (DI = 0)
mov si,dx ; индекс для просмотра снизу (SI = DX)
dec si ; SI = DX-1, так как элементы нумеруются с нуля,
shl si,1 ; и умножить на 2, так как это массив слов
mov ax,word ptr [bx] ; AX = элемент X1, объявленный средним
step_2: ; просмотр массива снизу, пока не встретится
; элемент, меньший или равный Х1
cmp word ptr [bx][si],ax ; сравнить XDI и Х1
jle step_3 ; если XSI больше,
sub si,2 ; перейти к следующему снизу элементу
jmp short step_2 ; и продолжить просмотр
step_3: ; просмотр массива сверху, пока не встретится
; элемент меньше Х1 или оба просмотра не придут
; в одну точку
cmp si,di ; если просмотры встретились,
je step_5 ; перейти к шагу 5,
add di,2 ; иначе: перейти
; к следующему сверху элементу,
cmp word ptr [bx][di],ax ; если он меньше Х1,
jl step_3 ; продолжить шаг 3
steр_4: ; DI указывает на элемент, который не должен быть
; в верхней части, SI указывает на элемент,
; который не должен быть в нижней. Поменять их местами
mov cx,word ptr [bx][di] ; CX = XDI
xchg cx,word ptr [bx][si] ; CX = XSI, XSI = XDI
mov word ptr [bx][di],cx ; XDI = CX
jmp short step_2
step_5: ; Просмотры встретились. Все элементы в нижней
; группе больше X1, все элементы в верхней группе
; и текущий - меньше или равны Х1 Осталось
; поменять местами Х1 и текущий элемент:
xchg ах,word ptr [bx][di] ; АХ = XDI, XDI = X1
mov word ptr [bx],ax ; X1 = AX
; теперь можно отсортировать каждую из полученных групп
push dx
push di
push bx
mov dx,di ; длина массива X1...XDI-1
shr dx,1 ; в DX
call quick_sort ; сортировка
pop bx
pop di
pop dx
add bx,di ; начало массива XDI+1...XN
add bx,2 ; в BX
shr di,1 ; длина массива XDI+1...XN
inc di
sub dx,di ; в DX
call quicksort ; сортировка
qsort_done: ret
quicksort endp
Кроме того, что быстрая сортировка — самый известный пример алгоритма, использующего рекурсию, то есть вызывающего самого себя, это еще и самая быстрая из сортировок «на месте», то есть сортировка, использующая только ту память, в которой хранятся элементы сортируемого массива. Можно доказать, что сортировку нельзя выполнить быстрее, чем за n*log2n операций, ни в худшем, ни в среднем случаях, и быстрая сортировка достаточно хорошо приближается к этому пределу в среднем случае. Сортировки, достигающие теоретического предела, тоже существуют — это сортировки турнирным выбором и сортировки вставлением в сбалансированные деревья, но для их работы требуется резервирование дополнительной памяти, так что, например, работа со сбалансированными деревьями будет происходить медленно из-за дополнительных затрат на поддержку сложных структур данных в памяти.
Рассмотрим в качестве примера самый простой вариант сортировки вставлением, использующий линейный поиск и затрачивающий порядка n2/2 операций. Ее так же просто реализовать, как и пузырьковую сортировку, и она тоже имеет возможность выполняться «на месте». Кроме того, из-за высокой оптимальности кода этой процедуры она может оказываться даже быстрее рассмотренной нами «быстрой» сортировки на подходящих массивах.
; Процедура linear_selection_sort
; сортирует массив слов методом сортировки линейным выбором
; Ввод: DS:SI (и ES:SI) = адрес массива
; DX = число элементов в массиве
do_swap: lea bx,word ptr [di-2]
mov ax, word ptr [bx] ; новое минимальное число
dec cx ; если поиск минимального закончился,
jcxz tail ; перейти к концу
loop1: scasw ; сравнить минимальное в АХ
; со следующим элементом массива
ja do_swap ; если найденный элемент
; еще меньше - выбрать
; его как минимальный
loop loop1 ; продолжить сравнения
; с минимальным в АХ
tail:. xchg ax,word ptr [si-2] ; обменять минимальный элемент
mov word ptr [bx],ax ; с элементом, находящимся в начале
; массива
linear_selection_sort proc near ; точка входа в процедуру
mov bx,si ; BX содержит адрес
; минимального элемента
lodsw ; пусть элемент, адрес
; которого был в SI, минимальный,
mov di,si ; DI - адрес элемента, сравниваемого
; с минимальным
dec dx ; надо проверить DX-1 элементов массива
mov cx,dx
jg loop1 ; переход на проверку, если DX > 1
ret
linear_selection_sort endp