БУМАЖНЫй НОМЕР 

 

Стык науки & иcкусcтва

01.08.2001
Юлия Сорокина

 

Новый передвижник

По городам и весям Северной Америки кочует необычная художественная выставка. По сути дела, картины экспозиции - это оправленные в изящный багет компьютерные графики сугубо научных экспериментов. Но графики столь привлекательные и столь насыщенные «самодостаточной» эстетической ценностью, что Национальный научный фонд США выделил специальный грант на организацию передвижной выставки. Она стартовала в этом году в музее Массачусетского технологического института, затем переехала в Чикагскую академию наук, после чего ей предстоит целый тур по стране, который завершится в столице, в Национальной академии наук.

 

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 

Экспозицию выставки, получившей название «Приближаясь к Хаосу», составляют около сорока картин работы профессора химии и физики Гарвардского университета Эрика Хеллера (Eric Heller). Доктор Хеллер с давних пор увлекается графическим искусством и, подобно нашему известному математику А. Т. Фоменко, часто представляет научные идеи в эффектной визуальной форме. В последние же годы на пристрастие Хеллера к графике наложился и стремительный прогресс компьютерных технологий, так что с привлечением принтера появилась возможность создавать полноценные художественные картины, рождающиеся на основе как собственных научных исследований ученого, так и работ его коллег. Еще несколько лет назад подобная форма искусства была технически недостижима, поскольку требовала такого объема вычислений, который был по силам лишь суперкомпьютерам, а доступные ученому-художнику машины работали слишком медленно. Но теперь уже и обычная персоналка позволяет генерировать и обрабатывать гигабайтного размера файлы, используемые для построения начальных эскизов картин Хеллера.

Берясь за очередное произведение, ученый использует уже имеющиеся программы или, если надо, составляет новые алгоритмы, математически описывающие тот или иной научный феномен, взятый, как правило, из квантовой физики или химии. Результат компьютерного эксперимента выводится в форме сложного графика, который и играет роль исходного эскиза художественной работы. Для создания окончательного «цифрового опуса» Хеллер обрабатывает эскиз с помощью графических программ типа общеизвестного Photoshop’а, манипулируя цветами, оттенками и прочими параметрами изображения. Возможности нынешней компьютерной техники позволяют рисовать картины отменного качества и достаточно крупных форм, порой их размеры их достигают 1,5х2 м.

По глубокому убеждению Эрика Хеллера, правильно выстроенные графики экспериментов - важнейшая часть научной работы. Они не только являются чрезвычайно полезным средством общения ученых и помогают исследователю думать, но и нередко таят в себе фундаментальные открытия. В частности, по словам профессора, теория хаоса «вообще никогда бы не развилась, если б не появились великолепные графические образы, такие как фракталы, родившиеся благодаря компьютерам».

 

 7

 8

 9

 10

 

Красота фракталов

В начале 1950-х, когда компьютеры едва-едва выбирались из младенчества и начинали свое победное шествие по тропам точных наук, в философии эстетики был сделан один весьма примечательный вывод. Вот что писал об этом знаменитый австрийский художник Фриденсрайх Хундертвассер:

«В 1953 году я понял, что прямая линия ведет человечество к упадку. Тирания прямой стала абсолютной. Прямая линия - это нечто трусливое, прочерченное по линейке, без эмоций и размышлений; это линия, не существующая в природе. И на этом насквозь прогнившем фундаменте построена наша обреченная цивилизация... Любой дизайн, основанный на прямой линии,  11будет мертворожденным. Сегодня мы являемся свидетелями триумфа рационалистических знаний и одновременно обнаруживаем, что оказались в пустоте. Эстетический вакуум, пустыня однообразия, преступное бесплодие, утрата созидательных возможностей. Стандартизируется даже творчество. Мы стали бессильными. Мы больше не способны творить. В этом наше невежество».

Другими словами, наметился острый кризис, причем его истоки и корни были в общих чертах понятны творческим людям. Научная картина мира, выстроенная поколениями ученых, достаточно хорошо укладывалась в известный «гимн детерминизму», два века назад сформулированный французским математиком и астрономом Пьером Симоном Лапласом: «Если представить себе сознание, достаточно мощное, чтобы точно знать положения и скорости всех объектов во Вселенной в настоящий момент времени, а также все силы, то для этого сознания не будет существовать никаких секретов. Оно сможет вычислить абсолютно все о прошлом и будущем, исходя из законов причины и следствия».

С тех времен влияние науки на жизнь общества неуклонно возрастало, и столь детерминистски очерченный мир, казалось, уже не оставлял места ни свободе, ни случайности. Даже сделанные в XX веке великие открытия квантовой физики, связанные с неопределенностями и вероятностями процессов микромира, лишь перенесли ту же идею на новый, более тонкий уровень. И вольно или невольно ученые всегда руководствуются в своей работе именно этим детерминизмом, так как при ином подходе неясно, как получать результаты. Поскольку полная упорядоченность считалась предварительным и необходимым условием для математического описания процесса, в науке второй половины прошедшего века ожидалось, что вот теперь-то компьютеры наведут порядок и дисциплину во всех областях жизни. Но случилось так, что именно появление мощных вычислительных машин дало возможность по-новому понять природу. Не только лучше осмыслить роль гармонии и хаоса во Вселенной, но и освободить творчество от пут детерминизма. Благодаря компьютерам и открытой с их помощью фрактальной геометрии произошел прорыв к принципиально новой эстетике, к тем законам, по которым творит природа. Конечно, самые талантливые архитекторы и дизайнеры всегда черпали вдохновение в бесконечном разнообразии природы, безо всяких компьютеров отыскивая удивительной силы решения. Достаточно взглянуть, к примеру, на поразительные проекты испанского архитектора Антонио Гауди.

Но фракталы, которые с рождения окружают человека повсюду - в форме облаков и деревьев, в извилистой береговой линии и узорах на морозном стекле, - долго не удавалось встроить в научные представления о мире. Не было математических формул для описания всего этого «хаоса», обладающего неуловимой регулярностью и красотой. И лишь на рубеже 1970-80-х годов, когда Бенуа Мандельброт с помощью компьютера и принтера открыл поразительный  12объект, получивший впоследствии его имя, ученые впервые приблизились к пониманию того, как творит природа. Множество Мандельброта, полученное «всего лишь» долгой-долгой фиксацией хаотических перемещений точек по плоскости в соответствии с формулой нехитрого преобразования, открыло ученым путь в мир фрактальных объектов.

Фракталы - это множества дробной размерности, нечто промежуточное между точками и линиями, линиями и поверхностями, поверхностями и телами. Фрактальные объекты могут походить на пылевидные облака, пористые губки или бесконечно ветвящиеся структуры типа лишайников. Фракталы - это не только приближение человека к постижению форм природных объектов, но и более глубокое понимание физических законов. Благодаря компьютерным вычислениям стало ясно, что именно фракталы определяют структуру аттракторов динамических систем. Регулярные графики, которые физики строили для описания поведения систем, являлись лишь упрощенным приближением, облегчающим расчеты. А фрактальной структуры аттракторы наглядно демонстрируют, как возникает хаотическое, плохо предсказуемое поведение в системах, управляемых детерминированными законами, будь то гидродинамическая неустойчивость, капризы погоды или другие явления подобного рода. Причудливые траектории точек в аттракторах наглядно демонстрируют и важнейшие эффекты бифуркации, когда незначительное изменение параметра может приводить к принципиально иной модели поведения системы.

Но фракталы обладают еще одним чрезвычайно важным свойством - бесспорной и бросающейся в глаза красотой. Построенные за двадцать лет компьютерных экспериментов бесконечно разнообразные фрактальные картины показывают, что можно без труда установить внутреннюю связь между рациональностью научного познания и эмоциональностью эстетической привлекательности. И благодаря компьютерам эти два способа познания человеком мира начинают сближаться в своей оценке того, что представляет собой природа.

 

 13

 14

 

«Эшеризация» и «акварелизация»

В последние пять-шесть лет среди ярчайших мастеров компьютерной графики, работающих на грани науки и искусства, непременно называют Дэвида Сэйлсина (David Salesin), адъюнкт-профессора Вашингтонского университета и с 1999 года ведущего исследователя корпорации Microsoft. Одной из главных целей своей работы Сэйлсин считает перенесение в компьютерную графику техник «живого» изобразительного искусства, чтобы сделать виртуальный мир более гибким, понятным и близким человеку.

По мнению ученого, чересчур реалистичные фотографии далеко не всегда дают человеку адекватное объяснение вещей. Хорошо известно, что талантливый рисунок или графика могут производить на людей значительно большее впечатление. А потому можно попытаться научить компьютер так преобразовывать сверхреалистичные образы, чтобы вносить в них  15неуловимый шарм, игру неопределенности, столь привлекательные в работах художников.

Сэйлсин создал такие компьютерные программы для обработки изображения, которые, например, придают фотоснимку вид тщательно выполненной графики пером по бумаге или же элегантно-размытой акварели. По-настоящему новаторскими работами Сэйлсина стали исследования в области «эшеровских мозаик», манипулирование моделями растений с буквально ботанической точностью, алгоритмическое построение сложных растительных орнаментов и множество других эффектных программ, подробно ознакомиться с которыми можно на сайте ученого.

Занимаясь столь органичным слиянием искусства и компьютерных технологий, Сэйлсину и его коллегам поневоле приходится как можно глубже вникать в тонкую душу художника. По их признанию, это очень непросто, поскольку художники зачастую не могут внятно и полно объяснить, как добиться от картины нужного эффекта. И закладывание в строгие алгоритмы неуловимых нюансов творчества превращается в потрясающе интересный процесс.

Например, работая над цифровым воспроизведением чистой и прозрачной сути акварельной живописи, Сэйлсин и его соратники досконально расспросили работающих в этом жанре художников, чтобы постичь тонкости мастерства. Затем они проконсультировались у химиков, изготовляющих акварельные краски. Программисты поставили перед собой задачу воссоздать сложные процессы, происходящие с пигментом, водой и бумагой под воздействием кисти художника. В конечной программе, например, математически воспроизводятся такие сопутствующие эффекты, как изменение текстуры бумаги, растекание жидкости, потемнение краев рисунка и тому подобные нюансы, придающие акварели неповторимую выразительность.

Еще одна интереснейшая работа Сэйлсина - решение так называемой «проблемы эшеризации». Выдающийся голландский художник и график Моритц Эшер за свою жизнь создал больше сотни оригинальных мозаик, мостящих плоскость. Некоторые из них были  16довольно простыми и геометрически строгими, но служили прототипами для более сложных и изобретательных решений. При этом почти всегда в форме мозаичных плиток легко узнавались живые существа - птицы или рыбы, ящерицы или бабочки. Эшеру удавалось открывать столь причудливые мозаики благодаря удачной комбинации природного дара и редкостной целеустремленности. Но нельзя ли с помощью компьютера автоматизировать процесс открытия подобного рода мозаик, сводимых к узнаваемым формам?

Дэвид Сэйлсин и его коллеги упаковали «проблему эшеризации» в максимально формализованную задачу: имея некую форму S, отыскать новую форму T такого вида, чтобы 1) T была настолько близка к S, насколько возможно; и 2) копии T можно было укладывать так, чтобы без зазоров вымостить плоскость. В такой формулировке проблема привела к поиску алгоритма оптимизации, отыскивающего «подходящие» для эшеровой мозаики формы, а с помощью оценочной функции подбирались формы, «близкие, насколько возможно» к предметам из жизни. Что же касается решения задачи мощения плоскости, то эта исследовательская проблема сама по себе является в математике чрезвычайно сложной. Например, строго доказано, что в принципе нельзя отыскать все возможные формы, мостящие плоскость. Тем не менее, увязав поиск вариантов мощения с оптимизацией «жизнеподобия» формы плиток, исследователям удалось создать по-настоящему красивый алгоритм для решения «проблемы эшеризации» плоскости, отыскивающий весьма эффектные узоры.

О смысле своей работы Сэйлсин говорит следующее (словно отвечая Эрику Хеллеру, с рассказа о котором мы начали): «Традиционно компьютерную графику трактуют примерно так - взять идеи из какой-нибудь науки, например физики, наложить на них компьютерный антураж. Я тоже умею заниматься физикой, но обнаружил, что не это моя настоящая любовь. Моя любовь - это искусство. И я подумал, что не менее ценным было бы брать идеи из искусства и применять их к компьютеру».

 

 17

 19

 18

 20